2022年國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系備考技巧：最值優(yōu)化類經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題
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2022年國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系備考技巧：最值優(yōu)化類經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題
在咱們?nèi)粘Ｉ钪校羯唐返倪M(jìn)價(jià)不變，如果商品的售價(jià)提高了，利潤(rùn)就變大了，但銷量自然而然會(huì)下降了;相反，如果商品的售價(jià)降低了，利潤(rùn)變少了，銷量自然而然就上升了，二者關(guān)系成反比例關(guān)系，俗稱“薄利多銷”。轉(zhuǎn)換到我們的行測(cè)考試中，就可以這么出題：隨著售價(jià)的高低起伏，引起銷量的降升變化，求總收入或者總利潤(rùn)在什么情況下可以最大化，其實(shí)本質(zhì)就是一個(gè)簡(jiǎn)單的一元二次函數(shù)求極值的知識(shí)點(diǎn)。
那么，我們一起先看看相關(guān)知識(shí)點(diǎn)：
一元二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(其中a≠0，a，b，c為常數(shù))
(一)公式法：
當(dāng)a>0時(shí)，時(shí)，y有最小值;
當(dāng)a<0時(shí)，時(shí)，y有最大值。
(二)因式分解法：將一元二次式分解成兩個(gè)一次因式的乘積形式，且兩個(gè)一次因式相加后和為定值，則令這兩個(gè)一次因式相等，如此可得極值下的x值。
真題詳解：某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是70元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是120元時(shí)，每天的銷售量是100件，而銷售單價(jià)每降價(jià)1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本。則銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大?
A.100元 B.102元
C.105元 D.108元
【真題解析】
解法一(公式法)：
第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題，屬于最值優(yōu)化類。
第二步，設(shè)降價(jià)了n元，則單件工藝品利潤(rùn)為(120-70-n)元，銷量為(100+5n)件。總利潤(rùn)為(50-n)×(100+5n)=-5n2+150n+5000。
第三步，當(dāng)時(shí)，可得最大利潤(rùn)。此時(shí)的售價(jià)為120-15=105(元)。
因此，選擇C選項(xiàng)。
解法二(因式分解法)：
第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題，屬于最值優(yōu)化類。
第二步，設(shè)降價(jià)了n元，則單件工藝品利潤(rùn)為(120-70-n)元，銷量為(100+5n)件。總利潤(rùn)為(50-n)×(100+5n)=5×(50-n)×(20+n)，此式在50-n=20+n時(shí)取得最大值，此時(shí)n=15。
第三步，此時(shí)的售價(jià)為120-15=105(元)。
因此，選擇C選項(xiàng)。
那我們最后再一起鞏固一下經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題之最值優(yōu)化類的相關(guān)知識(shí)：
①題型特征明顯：隨售價(jià)的高低起伏，引起銷量的降升變化，求總收入或者總利潤(rùn)在什么情況下可以最大化的題型;
②技巧性杠杠的：兩種方法(公式法 or 因式分解法)。
編輯推薦：2022年國(guó)考行測(cè)資料分析之實(shí)用計(jì)算方法
以上內(nèi)容是“2022年國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系備考技巧：最值優(yōu)化類經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題”。希望對(duì)考生有所幫助。環(huán)球網(wǎng)校提示：國(guó)家公務(wù)員報(bào)考條件快速查詢?nèi)肟?/a>已開通，趕緊來測(cè)測(cè)你是否符合報(bào)考條件。更多國(guó)考資訊、備考資料盡在百家號(hào)“干貨分享公務(wù)員考試”，歡迎關(guān)注。還可以點(diǎn)擊下方免費(fèi)下載按鈕，獲取更多公務(wù)員精華資料、系列模擬試題喲!
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