公務員考試輔導：數(shù)字特性法速解數(shù)量關系

　　數(shù)字特性法是指不直接求得最終結果，而只需要考慮最終計算結果的某種“數(shù)字特性”，從而達到排除錯誤選項的方法。

　　掌握數(shù)字特性法的關鍵，是掌握一些最基本的數(shù)字特性規(guī)律。(下列規(guī)律僅限自然數(shù)內(nèi)討論)

　　(一)奇偶運算基本法則

　　【基礎】奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù);

　　偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù);

　　偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù);

　　奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)。

　　【推論】

　　1.任意兩個數(shù)的和如果是奇數(shù)，那么差也是奇數(shù);如果和是偶數(shù)，那么差也是偶數(shù)。

　　2.任意兩個數(shù)的和或差是奇數(shù)，則兩數(shù)奇偶相反;和或差是偶數(shù)，則兩數(shù)奇偶相同。

　　(二)整除判定基本法則

　　1.能被2、4、8、5、25、125整除的數(shù)的數(shù)字特性

　　能被2(或5)整除的數(shù)，末一位數(shù)字能被2(或5)整除;

　　能被4(或 25)整除的數(shù)，末兩位數(shù)字能被4(或 25)整除;

　　能被8(或125)整除的數(shù)，末三位數(shù)字能被8(或125)整除;

　　一個數(shù)被2(或5)除得的余數(shù)，就是其末一位數(shù)字被2(或5)除得的余數(shù);

　　一個數(shù)被4(或 25)除得的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)字被4(或 25)除得的余數(shù);

　　一個數(shù)被8(或125)除得的余數(shù)，就是其末三位數(shù)字被8(或125)除得的余數(shù)。

　　2.能被3、9整除的數(shù)的數(shù)字特性

　　能被3(或9)整除的數(shù)，各位數(shù)字和能被3(或9)整除。

　　一個數(shù)被3(或9)除得的余數(shù)，就是其各位相加后被3(或9)除得的余數(shù)。

　　3.能被11整除的數(shù)的數(shù)字特性

　　能被11整除的數(shù)，奇數(shù)位的和與偶數(shù)位的和之差，能被11整除。

　　(三)倍數(shù)關系核心判定特征

　　如果a∶b=m∶n(m，n互質(zhì))，則a是m的倍數(shù);b是n的倍數(shù)。

　　如果x= y(m，n互質(zhì))，則x是m的倍數(shù);y是n的倍數(shù)。

　　如果a∶b=m∶n(m，n互質(zhì))，則a±b應該是m±n的倍數(shù)。

　　【例22】(江蘇2006B-76)在招考公務員中，A、B兩崗位共有32個男生、18個女生報考。已知報考A崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為5：3，報考B崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2：1，報考A崗位的女生數(shù)是( )。

　　A.15B.16C.12D.10

　　[答案]C

　　[解析]報考A崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為5：3，所以報考A崗位的女生人數(shù)是3的倍數(shù)，排除選項B和選項D;代入A，可以發(fā)現(xiàn)不符合題意，所以選擇C。

　　【例23】(上海2004-12)下列四個數(shù)都是六位數(shù)，X是比10小的自然數(shù)，Y是零，一定能同時被2、3、5整除的數(shù)是多少?( )

　　A.XXXYXXB.XYXYXYC.XYYXYYD.XYYXYX

　　[答案]B

　　[解析]因為這個六位數(shù)能被 2、5整除，所以末位為0，排除A、D;因為這個六位數(shù)能被3整除，這個六位數(shù)各位數(shù)字和是3的倍數(shù)，排除C，選擇B。

　　【例24】(山東2004-12)某次測驗有50道判斷題，每做對一題得3分，不做或做錯一題倒扣1分，某學生共得82分，問答對題數(shù)和答錯題數(shù)(包括不做)相差多少?( )

　　A.33B.39C.17D.16

　　[答案]D

　　[解析]答對的題目+答錯的題目=50，是偶數(shù)，所以答對的題目與答錯的題目的差也應是偶數(shù)，但選項A、B、C都是奇數(shù)，所以選擇D。

　　【例25】(國2005一類-44、國2005二類-44)小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成一個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是多少元?( )

　　A.1元B.2元C.3元D.4元

　　[答案]C

　　[解析]因為所有的硬幣可以組成三角形，所以硬幣的總數(shù)是3的倍數(shù)，所以硬幣的總價值也應該是3的倍數(shù)，結合選項，選擇C。

　　[注一] 很多考生還會這樣思考：“因為所有的硬幣可以組成正方形，所以硬幣的總數(shù)是4的倍數(shù)，所以硬幣的總價值也應該是4的倍數(shù)”，從而覺得答案應該選D。事實上，硬幣的總數(shù)是4的倍數(shù)，一個硬幣是五分，所以只能推出硬幣的總價值是4個五分即兩角的倍數(shù)。

　　[注二] 本題中所指的三角形和正方形都是空心的。

　　【例26】(國2002A-6)1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?( )

　　A.34歲，12歲B.32歲，8歲C.36歲，12歲D.34歲，10歲

　　[答案]D

　　[解析]由隨著年齡的增長，年齡倍數(shù)遞減，因此甲、乙二人的年齡比在3-4之間，選擇D。

　　【例27】(國2002B-8)若干學生住若干房間，如果每間住4人則有20人沒地方住，如果每間住8人則有一間只有4人住，問共有多少名學生?( )。

　　A.30人B.34人C.40人D.44人

　　[答案]D

　　[解析]由每間住4人，有20人沒地方住，所以總人數(shù)是4的倍數(shù)，排除A、B;由每間住8人，則有一間只有4人住，所以總人數(shù)不是8的倍數(shù)，排除C，選擇D。

　　【例28】(國2000-29)一塊金與銀的合金重250克，放在水中減輕16克?，F(xiàn)知金在水中重量減輕1/19，銀在水中重量減輕1/10，則這塊合金中金、銀各占的克數(shù)為多少克?( )

　　A.100克，150克B.150克，100克

　　C.170克，80克D.190克，60克

　　[答案]D

　　[解析]現(xiàn)知金在水中重量減輕1/19，所以金的質(zhì)量應該是19的倍數(shù)。結合選項，選擇D。

　　【例29】(國1999-35)師徒二人負責生產(chǎn)一批零件，師傅完成全部工作數(shù)量的一半還多30個，徒弟完成了師傅生產(chǎn)數(shù)量的一半，此時還有100個沒有完成，師徒二人已經(jīng)生產(chǎn)多少個?( )

　　A.320B.160C.480D.580

　　[答案]C

　　[解析]徒弟完成了師傅生產(chǎn)數(shù)量的一半，因此師徒二人生產(chǎn)的零件總數(shù)是3的倍數(shù)。結合選項，選擇C。

　　【例30】(浙江2005-24)一只木箱內(nèi)有白色乒乓球和黃色乒乓球若干個。小明一次取出5個黃球、3個白球，這樣操作N次后，白球拿完了，黃球還剩8個;如果換一種取法：每次取出7個黃球、3個白球，這樣操作M次后，黃球拿完了，白球還剩24個。問原木箱內(nèi)共有乒乓球多少個?( )

　　A.246個B.258個C.264個D.272個

　　[答案]C

　　[解析]每次取出7個黃球、3個白球，這樣操作M次后，黃球拿完了，白球還剩24個。因此乒乓球的總數(shù)=10M+24，個位數(shù)為4，選擇C。

　　【例31】(浙江2003-17)某城市共有四個區(qū)，甲區(qū)人口數(shù)是全城的 ，乙區(qū)的人口數(shù)是甲區(qū)的 ，丙區(qū)人口數(shù)是前兩區(qū)人口數(shù)的 ，丁區(qū)比丙區(qū)多4000人，全城共有人口多少萬?( )

　　A.18.6萬B.15.6萬C.21.8萬D.22.3萬

　　[答案]B

　　[解析]甲區(qū)人口數(shù)是全城的(4/13)，因此全城人口是13的倍數(shù)。結合選項，選擇B。

　　【例32】(廣東2004下-15)小平在騎旋轉木馬時說：“在我前面騎木馬的人數(shù)的 ，加上在我后面騎木馬的人數(shù)的 ，正好是所有騎木馬的小朋友的總人數(shù)?！闭垎?，一共有多少小朋友在騎旋轉木馬?( )

　　A.11B.12C.13D.14

　　[答案]C

　　[解析]因為坐的是旋轉木馬，所以小平前面的人、后面的人都是除小平外的所有小朋友。而除小明外人數(shù)既是3的倍數(shù)，又是4的倍數(shù)。結合選項，選擇C。

　　【例33】(廣東2005上-11)甲、乙、丙、丁四人為地震災區(qū)捐款，甲捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的一半，乙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的 ，丙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的 ，丁捐款169元。問四人一共捐了多少錢?( )

　　A.780元B.890元C.1183元D.2083元

　　[答案]A

　　[解析]甲捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的一半，知捐款總額是3的倍數(shù);

　　乙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的 ，知捐款總額是4的倍數(shù);

　　丙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的 ，知捐款總額是5的倍數(shù)。

　　捐款總額應該是60的倍數(shù)。結合選項，選擇A。

　　[注釋] 事實上，通過“捐款總額是3的倍數(shù)”即可得出答案。

　　【例34】(北京社招2005-11)兩個數(shù)的差是2345，兩數(shù)相除的商是8，求這兩個數(shù)之和?( )

　　A.2353B.2896C.3015D.3456

　　[答案]C

　　[解析]兩個數(shù)的差是2345，所以這兩個數(shù)的和應該是奇數(shù)，排除B、D。兩數(shù)相除得8，說明這兩個數(shù)之和應該是9的倍數(shù)，所以答案選擇C。

　　【例35】(北京社招2005-13)某劇院有25排座位，后一排比前一排多2個座位，最后一排有70個座位。這個劇院共有多少個座位?( )

　　A.1104B.1150C.1170D.1280

　　[答案]B

　　[解析]劇院的總人數(shù)，應該是25個相鄰偶數(shù)的和，必然為25的倍數(shù)，結合選項選擇B。

　　【例36】(北京社招2005-17)一架飛機所帶的燃料最多可以用6小時，飛機去時順風，速度為1500千米/時，回來時逆風，速度為1200千米/時，這架飛機最多飛出多少千米，就需往回飛?( )

　　A.2000B.3000C.4000D.4500

　　[答案]C

　　[解析]逆風飛行的時間比順風飛行的時間長，逆風飛行超過3小時，順風不足3小時。飛機最遠飛行距離少于1500×3=4500千米;飛機最遠飛行距離大于1200×3=3600千米。結合選項，選擇C。

　　【例37】(北京社招2005-20)紅星小學組織學生排成隊步行去郊游，每分鐘步行60米，隊尾的王老師以每分鐘步行150米的速度趕到排頭，然后立即返回隊尾，共用10分鐘。求隊伍的長度?( )

　　A.630米B.750米C.900米D.1500米

　　[答案]A

　　[解析]王老師從隊尾趕到隊頭的相對速度為150+60=210米/分;

　　王老師從隊頭趕到隊尾的相對速度為150-60=90米/分。

　　因此一般情況下，隊伍的長度是210和90的倍數(shù)，結合選項，選擇A。

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