河北公務員考試行測要點：盈虧問題
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盈虧問題的標準形式為給出某樣品的兩種分配方式和對應的分配結(jié)果，求樣品的數(shù)量或分配的對象數(shù)。
該類問題可以采用方程法求解，也可利用公式或轉(zhuǎn)化后利用公式求解。
由于分配會出現(xiàn)正好分完、有剩余和不足三種情況，因此，兩種不同的分配方式會出現(xiàn)不同的組合
典型例題集錦
【例1】老猴子給小猴子分梨。若每只猴子分6個梨，則多出12個梨。若每只猴子分7個梨，則還差11個梨，問一共有多少個梨？（）
A.120 B.145
C.150 D.130
【答案】C
【考點】盈虧問題之“一盈一虧”
【解析】根據(jù)公式，猴子數(shù)＝（12＋11）÷（7－6）＝23只，則梨子數(shù)＝6×23＋12＝150個。因此，答案選擇C選項。
【點撥】本題為標準的盈虧問題。直接利用公式即可。
【例2】北京十九中某班同學去劃船。若增加一條船，正好每條船可以坐8人；如果減少一條船，每船恰好可以坐12人，問這個班共有幾名同學？（）
A.38 B.42
C.48 D.56
【答案】C
【考點】盈虧問題之“一盈一虧”
【解析】本題需要轉(zhuǎn)化。若不增加船，則每船8人，多8人；若不減少船，則每船12人，少12人，屬于“一盈一虧”。根據(jù)公式：船數(shù)＝（8＋12）÷（12－8）＝5只，則人數(shù)＝8×（5＋1）＝48人。因此，答案選擇C選項。
【點撥】本題屬于盈虧問題的變形，需要轉(zhuǎn)化后，再利用公式求解。
【例3】一個不到50人的班級載種一批樹苗。若每個人分配n棵樹苗，則剩余38棵。若每個學生分配9棵樹苗，則還差3棵樹苗。那么這個班級共有多少棵樹苗？（）
A.116 B.188
C.278 D.366
【答案】D
【考點】盈虧問題之“一盈一虧”
【解析】根據(jù)公式，人數(shù)＝（38＋3）÷（9－n）＝41÷（9－n）＜50，因為41是質(zhì)數(shù)，則9－n＝1，n＝8，則樹苗數(shù)＝8×41＋38＝366棵。因此，答案選擇D選項。
【點撥】本題不能直接利用公式求解，需要借助數(shù)字特性求解。
【例4】某學校有一批樹苗要栽種在主路兩旁。每隔5米載一棵。已知每個學生栽4棵樹，則有202棵樹沒有人栽。若每個學生栽5棵樹，則有348人可以少栽一棵。問主路共有多少米？（）
A.6005 B.6000
C.8005 D.8000
【答案】B
【考點】植樹問題和盈虧問題
【解析】根據(jù)盈虧問題的公式，學生數(shù)＝（202＋348）÷（5－4）＝550個，樹苗數(shù)＝550×4＋202＝2402棵，每邊栽樹1201棵，則路長＝（1201－1）×5＝6000棵。因此，答案選擇B選項。
【點撥】盈虧問題與其他題目的求解，可先根據(jù)盈虧問題的公式求出相應的量，再繼續(xù)求解。
小結(jié)
1.盈虧問題核心是抓住兩次盈虧量的變化，利用對應的公式求解。
2.有些題目不是標準的盈虧問題，可進行轉(zhuǎn)化后再利用公式求解。
3.若題目較復雜，不好直接利用公式，可利用方程法求解。
4.盈虧問題可以與其他題型復合，可結(jié)合數(shù)字特性等進行求解
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