國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系解題策略:抽屜問(wèn)題
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【例】從1、2、3、…、12中，至少要選( )個(gè)數(shù)，才可以保證其中一定包括兩個(gè)數(shù)的差是7?
A. 7 B. 10 C. 9 D. 8
【答案】D
在這12個(gè)數(shù)中，差是7的數(shù)有以下5對(duì)：(12，5)、(11，4)、(10，3)、(9，2)、(8，1)。另有兩個(gè)數(shù)6、7肯定不能與其他 數(shù)形成差為7的情況。由此構(gòu)造7個(gè)抽屜，只要有2個(gè)數(shù)取自一個(gè)抽屜，那么他們的差就等于7。從這7個(gè)抽屜中能夠取8個(gè)數(shù)，則必然有2個(gè)數(shù)取自同一個(gè)抽屜。 所以選擇D選項(xiàng)。
抽屜問(wèn)題原理
抽屜原理最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家迪里赫萊運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的，所以又稱為“迪里赫萊原理”，也被稱為“鴿巢原理”。
鴿巢原理的基本形式可以表述為：
定理1：如果把N+1只鴿子分成N個(gè)籠子，那么不管怎么分，都存在一個(gè)籠子，其中至少有兩只鴿子。
證明：如果不存在一個(gè)籠子有兩只鴿子，則每個(gè)籠子最多只有一只鴿子，從而我們可以得出，N個(gè)籠子最多有N只鴿子，與題意中的N+1個(gè)鴿子矛盾。
所以命題成立，故至少有一個(gè)籠子至少有兩個(gè)鴿子。
鴿巢原理看起來(lái)很容易理解，不過(guò)有時(shí)使用鴿巢原理會(huì)得到一些有趣的結(jié)論：
比如：北京至少有兩個(gè)人頭發(fā)數(shù)一樣多。
證明：常人的頭發(fā)數(shù)在15萬(wàn)左右，可以假定沒(méi)有人有超過(guò)100萬(wàn)根頭發(fā)，但北京人口大于100萬(wàn)。如果我們讓每一個(gè)人的頭發(fā)數(shù)呈現(xiàn)這樣的規(guī)律： 第一個(gè)人的頭發(fā)數(shù)為1，第二個(gè)人的頭發(fā)數(shù)為2，以此類推，第100萬(wàn)個(gè)人的頭發(fā)數(shù)為100萬(wàn)根;由此我們可以得到第100萬(wàn)零1個(gè)人的頭發(fā)數(shù)必然為 1-100萬(wàn)之中的一個(gè)。于是我們就可以證明出北京至少有兩個(gè)人的頭發(fā)數(shù)是一樣多的。
復(fù)習(xí)備考：2014年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)備考:圖形漢字題
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