2015年公務(wù)員考試行測(cè)指導(dǎo):植樹(shù)問(wèn)題及變形

更新時(shí)間：2014-11-27 11:07:25 來(lái)源：|0

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2015年公務(wù)員考試行測(cè)指導(dǎo):植樹(shù)問(wèn)題及變形

　　一、植樹(shù)問(wèn)題的類型和應(yīng)對(duì)公式

　　例如：在一周長(zhǎng)為100米的湖邊種樹(shù)，如果每隔5米種一棵，共要種多少棵樹(shù)?這樣在一條“路”上等距離植樹(shù)就是植樹(shù)問(wèn)題。在植樹(shù)問(wèn)題中，“路”被分為等距離的幾段，段數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距、總路長(zhǎng)=間距×段數(shù)。

　　根據(jù)植樹(shù)路線的不同以及路的兩端是否植樹(shù)，段數(shù)與植樹(shù)的棵數(shù)的關(guān)系式也不同，下面就從不封閉路線的植樹(shù)和封閉路線植樹(shù)來(lái)一一說(shuō)明。

　　(1)不封閉植樹(shù)：指在不封閉的直線或曲線上植樹(shù)，根據(jù)端點(diǎn)是否植樹(shù)，還可細(xì)分為以下三種情況：

　?、賰啥硕贾矘?shù)：兩個(gè)端點(diǎn)都植樹(shù)，樹(shù)有6棵，段數(shù)為5段，即有植樹(shù)的棵數(shù)=段數(shù)+1，結(jié)合段數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距，則：棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距+1，總路長(zhǎng)=(棵數(shù)-1)×間距。

　?、趦啥硕疾恢矘?shù)：兩個(gè)端點(diǎn)都不植樹(shù)，可知植樹(shù)的棵數(shù)=段數(shù)-1，結(jié)合段數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距，則：棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距-1，總路長(zhǎng)=(棵樹(shù)+1)×間距。

　?、壑挥幸欢酥矘?shù)：只有一個(gè)端點(diǎn)植樹(shù)，可知植樹(shù)的棵數(shù)=段數(shù)，結(jié)合段數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距，則：棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距，總路長(zhǎng)=棵數(shù)×間距。

　　(2)封閉植樹(shù)：指在圓、正方形、長(zhǎng)方形、閉合曲線等上面植樹(shù)，因?yàn)轭^尾兩端重合在一起，所以種樹(shù)的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。所以棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距，總路長(zhǎng)=棵數(shù)×間距。

　　二、兩邊植樹(shù)問(wèn)題

　　除了在路的一邊植樹(shù)外，還有路的兩邊都植樹(shù)的情況，這時(shí)就要先判斷出植樹(shù)類型，計(jì)算出一邊植樹(shù)的情況，再根據(jù)一邊求兩邊情況。

　　【例題1】如果每500米遠(yuǎn)架一根電線桿，則30公里需要架設(shè)多少根電線桿?

　　A.31 B.30 C.61 D.60

　　解析：此題答案為C。共需要架設(shè)30×1000÷500+1=61根電線桿。

　　三、不同間隔植樹(shù)問(wèn)題

　　在一些植樹(shù)問(wèn)題中，往往存在兩種或多種植樹(shù)方式。這種情況下，就會(huì)出現(xiàn)重復(fù)植樹(shù)問(wèn)題，常需要結(jié)合最小公倍數(shù)找出重合點(diǎn)。

　　【例題2】某工地從一條直道的一端到另一端每隔3米打一個(gè)木樁，一共打了49個(gè)木樁?，F(xiàn)在要改成4米打一個(gè)木樁，那么可以不拔出的木樁共有多少個(gè)?

　　A.8 B.9 C.11 D.13

　　解析：此題答案為D。每隔3米打一木樁對(duì)應(yīng)每隔3米植樹(shù)，兩端都打?qū)?yīng)兩端都植樹(shù)，因此直道的總長(zhǎng)=段數(shù)×間距=(棵數(shù)-1)×間距=(49-1)×3=144米。

　　依題意，不拔出來(lái)的木樁距離起點(diǎn)的距離必須能被3和4整除，3和4的最小公倍數(shù)是12，即從起點(diǎn)開(kāi)始每隔12米有一個(gè)木樁可以不拔出，144÷12=12，故有12+1=13根木樁不用拔出。

　　四、植樹(shù)問(wèn)題變形

　　在數(shù)學(xué)運(yùn)算中還有一些變形題，如鋸木頭、走樓梯等實(shí)際問(wèn)題，這些變形只是形式上的改變，其本質(zhì)仍然是植樹(shù)問(wèn)題。中公教育老師發(fā)現(xiàn)，在最近幾年的行測(cè)考試中，植樹(shù)問(wèn)題往往以這種變形題出現(xiàn)。

　　解決植樹(shù)問(wèn)題的變形題，要注意端點(diǎn)是否“植樹(shù)”，分清“棵數(shù)”與“段數(shù)”之間是+1還是-1。

　　常見(jiàn)的變形題：鋸木頭、爬樓梯、重合、隊(duì)列問(wèn)題均可視為兩端都不植樹(shù)問(wèn)題，其中的知識(shí)要點(diǎn)如下：

　　鋸木頭：要鋸成n段，則需鋸(n-1)次;

　　爬樓梯：從1層到n層，需爬(n-1)段樓梯;若每爬完一段，休息一次，則需休息(n-2)次;

　　重合問(wèn)題：n段接在一起，重合的有n-1段;

　　隊(duì)列問(wèn)題：有n個(gè)人(或n輛車)，中間有n-1個(gè)空。

　　【例題3】把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘。已知每鋸開(kāi)一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段?

　　A.3 B.4 C.6 D.8

　　解析：此題答案為D。要求鋼管被鋸的段數(shù)，必須首先求出鋼管被鋸開(kāi)幾處。

　　從上圖我們可以看出鋼管有28÷4=7處被鋸開(kāi)，因而鋸開(kāi)的段數(shù)有7+1=8段。題中被鋸開(kāi)的地方即植樹(shù)位置，因此問(wèn)題相當(dāng)于“兩端都不植樹(shù)”問(wèn)題，棵數(shù)=段數(shù)-1。