公務(wù)員考試行測(cè)技巧:數(shù)學(xué)運(yùn)算之抽屜原理
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公務(wù)員考試行測(cè)技巧:數(shù)學(xué)運(yùn)算之抽屜原理
數(shù)學(xué)運(yùn)算之抽屜原理專題
抽屜原理有時(shí)也被稱為鴿巢原理(“如果有五個(gè)鴿子籠，養(yǎng)鴿人養(yǎng)了6只鴿子，那么當(dāng)鴿子飛回籠中后，至少有一個(gè)籠子中裝有2只鴿子”)。它是德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷首先明確的提出來(lái)并用以證明一些數(shù)論中的問(wèn)題，因此，也稱為狄利克雷原理。它是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的原理。
假設(shè)有3個(gè)蘋(píng)果放入2個(gè)抽屜中，則必然有一個(gè)抽屜中有2個(gè)蘋(píng)果，她的一般模型可以表述為：
第一抽屜原理：把(mn+1)個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至少有(m+1)個(gè)物體。
若把3個(gè)蘋(píng)果放入4個(gè)抽屜中，則必然有一個(gè)抽屜空著，她的一般模型可以表述為：
第二抽屜原理：把(mn-1)個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至多有(m―1)個(gè)物體。
制造抽屜是運(yùn)用原則的一大關(guān)鍵
例1、一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。問(wèn)最少抽幾張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的?
A.12 B.13 C.15 D.16
【解析】根據(jù)抽屜原理，當(dāng)每次取出4張牌時(shí)，則至少可以保障每種花色一樣一張，按此類推，當(dāng)取出12張牌時(shí)，則至少可以保障每種花色一樣三張，所以當(dāng)抽取第13張牌時(shí)，無(wú)論是什么花色，都可以至少保障有4張牌是同一種花色，選B。
例2、從1、2、3、4……、12這12個(gè)自然數(shù)中，至少任選幾個(gè)，就可以保證其中一定包括兩個(gè)數(shù)，他們的差是7?
A.7 B.10 C.9 D.8
【解析】在這12個(gè)自然數(shù)中，差是7的自然樹(shù)有以下5對(duì)：{12，5｝{11，4｝{10，3｝{9，2｝{8，1｝。另外，還有2個(gè)不能配對(duì)的數(shù)是{6｝{7｝?？蓸?gòu)造抽屜原理，共構(gòu)造了7個(gè)抽屜。只要有兩個(gè)數(shù)是取自同一個(gè)抽屜，那么它們的差就等于7。這7個(gè)抽屜可以表示為{12，5｝{11，4｝{10，3｝{9，2｝{8，1｝{6｝{7｝，顯然從7個(gè)抽屜中取8個(gè)數(shù)，則一定可以使有兩個(gè)數(shù)字來(lái)源于同一個(gè)抽屜，也即作差為7，所以選擇D。
例3、有紅、黃、藍(lán)、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒?()
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【解析】這是一道典型的抽屜原理，只不過(guò)比上面舉的例子復(fù)雜一些，仔細(xì)分析其實(shí)并不難。解這種題時(shí)，要從最壞的情況考慮，所謂的最不利原則，假定摸出的前4粒都不同色，則再摸出的1粒(第5粒)一定可以保證可以和前面中的一粒同色。因此選C。
傳統(tǒng)的解抽屜原理的方法是找兩個(gè)關(guān)鍵詞，“保證”和“最少”。
保證：5粒可以保證始終有兩粒同色，如少于5粒(比如4粒)，我們?nèi)〖t、黃、藍(lán)、白各一個(gè)，就不能“保證”，所以“保證”指的是要一定沒(méi)有意外。
最小：不能取大于5的，如為6，那么5也能“保證”，就為5。
例4、從一副完整的撲克牌中至少抽出( )張牌.才能保證至少 6 張牌的花色相同。
A. 21 B. 22 C. 23 D. 24
解析：2+5*4+1=23
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