2013年4月自考高等數(shù)學(xué)(一)考點串講三
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三、一元函數(shù)積分學(xué)
(一)不定積分
1、知識范圍
(1)不定積分
原函數(shù)與不定積分的定義 原函數(shù)存在定理 不定積分的性質(zhì)
(2)基本積分公式
(3)換元積分法
第一換元法(湊微分法) 第二換元法
(4)分部積分法
(5)一些簡單有理函數(shù)的積分
2、要求
(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。
(2)熟練掌握不定積分的基本公式。
(3)熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)。
(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。
(5)會求簡單有理函數(shù)的不定積分。
(二)定積分
1、知識范圍
(1)定積分的概念
定積分的定義及其幾何意義 可積條件
(2)定積分的性質(zhì)
(3)定積分的計算
變上限積分 牛頓―萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 換元積分法 分部積分法
(4)無窮區(qū)間的廣義積分
(5)定積分的應(yīng)用
平面圖形的面積 旋轉(zhuǎn)體體積 物體沿直線運(yùn)動時變力所作的功
2、要求
(1)理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件。
(2)掌握定積分的基本性質(zhì)。
(3)理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。
(4)熟練掌握牛頓―萊布尼茨公式。
(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。
(6)理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念，掌握其計算方法。
(7)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。
會用定積分求沿直線運(yùn)動時變力所作的功。
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