微積分復習總結3

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　　一元函數(shù)微分學

　　(一)基本概念

　　1.導數(shù)：導數(shù)的定義及幾何意義，函數(shù)連續(xù)與可導的關系，基本初等函數(shù)的導數(shù)，導數(shù)的四則運算法則，復合函數(shù)求導法則，隱函數(shù)求導法則，對數(shù)求導法舉例，用參數(shù)表示的函數(shù)的求導法則，高階導數(shù)

　　2.微分：微分的概念與運算，微分基本公式表，微分法則，一階微分形式的不變性

　　3.中值定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的敘述

　　4.導數(shù)應用：用洛比達法則去求七種未定式極限問題，函數(shù)的單調性判別法，函數(shù)的極值

　　及其求法，函數(shù)圖形的凹凸性及其判別法，拐點及其求法，水平與垂直漸近線，最大值、最小值問題，導數(shù)在經(jīng)濟問題的應用

　　重點：導數(shù)概念和導數(shù)的計算，極值，最大利潤問題

　　難點：導數(shù)的應用

　　(二)基本要求

　　1. 理解導數(shù)與微分概念，了解導數(shù)的幾何意義。會求曲線的切線和法線方程。知道可導與連續(xù)的關系。

　　2. 熟記導數(shù)與微分的基本公式，熟練掌握導數(shù)與微分的四則運算法則。

　　3. 熟練掌握復合函數(shù)的求導法則。

　　4. 掌握隱函數(shù)的微分法，取對數(shù)求導數(shù)的方法，以及用參數(shù)表示的函數(shù)求一階導數(shù)的方法。

　　5. 知道一階微分形式的不變性。

　　6. 了解高階導數(shù)概念，掌握求顯函數(shù)的二階導數(shù)的方法。

　　7. 了解羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件和結論;知道柯西定理的條件和結論。會用拉格朗日定理證明簡單的不等式

　　8. 掌握洛比達法則求極限問題

　　9.了解駐點、極值點、極值、凹凸、拐點等概念

　　10.掌握用一階導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間、極值與極值點(包括判別)的方法，了解可導函數(shù)極值存在的必要條件。知道極值點與駐點的區(qū)別與聯(lián)系

　　11.掌握用二階導數(shù)求曲線凹凸(包括判別)的方法，會求曲線的拐點

　　12.會求曲線的水平漸近線和垂直漸近線

　　13. 掌握求解一些簡單的實際問題中最大值和最小值的方法

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