2019一級(jí)結(jié)構(gòu)工程師《鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)》講義：第六章第十節(jié)

6.10 雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面的承載力計(jì)算

前面所述偏心受壓構(gòu)件是指在截面的一個(gè)主軸方向有偏心壓力的情況。當(dāng)軸向壓力 N 在截面的兩個(gè)主軸方向都有偏心(eix 及 eiy)時(shí);或者構(gòu)件同時(shí)承受軸向壓力 N 及兩個(gè)方向的彎矩(Mx 及 My)時(shí)，這種構(gòu)件稱(chēng)為雙向偏心受壓構(gòu)件，或斜偏心受壓構(gòu)件，見(jiàn)圖6一32。

在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)工程中，常遇到雙向偏心受壓構(gòu)件。例如：在地震區(qū)的多層或高層框架的角柱、縱向柱列較少的房屋、管道支架和水塔的支柱等。

6.10.1 基 本 計(jì) 算 公 式

第4章中正截面承截力計(jì)算的四個(gè)基本假定同樣也適用于雙向偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的計(jì)算。

雙向偏心受壓構(gòu)件正截面的中和軸是傾斜的，與截面形心主軸有一個(gè)成ψ值的夾角。根據(jù)偏心距大小的不同，受壓區(qū)面積的形狀變化較大;對(duì)于矩形截面可能呈三角形、四邊形或五邊形，見(jiàn)圖 6-33(a);對(duì)于L形、T形截面可能出現(xiàn)更復(fù)雜的形狀，見(jiàn)圖 6-33(b)。

圖 6-33 雙向偏壓的受壓區(qū)形狀(陰影部分為受壓區(qū)面積)

(a)矩形截面; (b)L形截面

現(xiàn)講述矩形截面雙向偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的一般公式。在圖6-34中，矩形截面的尺寸為b×h ，截面主軸為 x-y 軸，受壓區(qū)用陰影線(xiàn)來(lái)表示。壓區(qū)的最高點(diǎn) O 定為新坐標(biāo)軸 x′- y′的原點(diǎn)，x′軸平行于中和軸。承受軸向壓力 N 及兩個(gè)方向的彎矩 Mx 及 My。把每根鋼筋用i(i=1～n)分別編號(hào)，其應(yīng)變和應(yīng)力分別用εsi 和σsi(i=1～n)表示。每根鋼筋面積用Asi(i=1～n)表示。把受壓區(qū)混凝土劃分為m個(gè)單元，用Acj、σcj 和εcj(j=1～m)分別表示第j單元的面積、應(yīng)力和應(yīng)變。中和軸與 x 主軸的夾角為 ψ。

圖 6-34 雙向偏心受壓截面計(jì)算圖形

從圖 6-34 坐標(biāo)軸之間關(guān)系得

x′= ysinψ- xcosψ+ bcosψ/2 - hsinψ/2 (6-64)

y′= - ycosψ- xsinψ+ hcosψ/2 + bsinψ/2 (6-65)

根據(jù)平截面假定和應(yīng)變的幾何關(guān)系，取εcu =0.0033，可得各根鋼筋和各混凝土單元的應(yīng)變?nèi)缦拢?/p>

εsi = 0.0033(1 - ysi′/R) (i=1～n) (6-66)

εcj = 0.0033(1–ycj′/R) (j=1～m) (6-67)

將各根鋼筋和各混凝土單元的應(yīng)變，分別代人各自的應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系即可得到各根鋼筋和各混凝土單元的應(yīng)力σsi和σcj。

由平衡條件得

Nu = ΣAcjσcj + ΣAsiσsi (6-68)

Muy = ΣAcjσcj xcj + ΣAsiσsi xsi (6-69)

Mux = ΣAcjσcj ycj + ΣAsiσsi ysi (6-70)

式中 Nu —— 軸向受壓承載力設(shè)計(jì)值，取正號(hào);

Mux 、Muy—— 分別為x、y方向彎矩承載力設(shè)計(jì)值;

σsi —— 第i根鋼筋的應(yīng)力，受壓為正，受拉為負(fù)(i=1～n);

Asi —— 第i根鋼筋的面積;

xsi、ysi —— 第i根鋼筋形心到截面形心軸y和x的距離，xsi 在y軸的右側(cè)及 ysi 在x軸上側(cè)時(shí)取正號(hào);

n —— 鋼筋的根數(shù);

σcj —— 第j個(gè)混凝土單元的應(yīng)力;

Acj —— 第j個(gè)混凝土單元的面積;

xcj、ycj —— 第j個(gè)混凝土單元形心到截面形心軸y和x的距離，xcj 在y軸的

右側(cè)及ycj 在x軸上側(cè)時(shí)取正號(hào);

m —— 混凝土單元數(shù)。

利用上述公式進(jìn)行雙向偏心受壓計(jì)算的過(guò)程是繁瑣的，必須借助于計(jì)算機(jī)才能求解。

對(duì)于常用的截面尺寸、不同配筋布置情況，可利用計(jì)算機(jī)求得N、Mx、My 之間的相關(guān)曲線(xiàn)，制成圖表手冊(cè)，以供設(shè)計(jì)使用。

圖6-35是雙向偏心受壓軸力和彎矩之間的一個(gè)相關(guān)曲面，可稱(chēng)為破壞曲面。

圖6-35 雙向偏壓N、M相關(guān)曲面

在圖6-35中,曲面上的等軸力線(xiàn)是一條接近橢圓形的曲線(xiàn)，當(dāng)軸力作用于矩形截面對(duì)角線(xiàn)上時(shí)，曲線(xiàn)與橢圓的偏離最大。有人曾利用該曲線(xiàn)的特點(diǎn)，建立一些近似計(jì)算公式來(lái)進(jìn)行雙向偏心受壓正截面承載力計(jì)算。

6.10.3 簡(jiǎn) 化 計(jì) 算 公 式

目前各國(guó)規(guī)范都采用近似方法來(lái)計(jì)算雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力，既能達(dá)到一般設(shè)計(jì)要求的精度，又便于手算。

我國(guó)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)截面具有兩個(gè)相互垂直的對(duì)稱(chēng)軸的雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力，采用的近似方法是應(yīng)用彈性階段應(yīng)力疊加的方法推導(dǎo)求得。

設(shè)計(jì)時(shí)，先擬定構(gòu)件的截面尺寸和鋼筋布置方案，然后按下列公式復(fù)核所能承受的軸向承載力設(shè)計(jì)值Nu ：

Nu = 1/( 1/ Nux + 1/ Nuy + 1/ Nu0 ) (6-71)

式中 Nu0 —— 構(gòu)件截面軸心受壓承載力設(shè)計(jì)值。此時(shí)考慮全部縱筋，但不考慮穩(wěn)定系數(shù);

Nux、Nuy —— 分別為軸向力作用于x軸、y軸，考慮相應(yīng)的計(jì)算偏心距及偏心距增大系數(shù)后，按全部縱向鋼筋計(jì)算的偏心受壓承載力設(shè)計(jì)值。