2019一級結構工程師《鋼筋混凝土結構》講義：第七章第二節(jié)

　7.2 偏心受拉構件正截面受拉承載力計算

偏心受拉構件正截面受拉承載力計算，按縱向拉力N的位置不同，可分為大偏心受拉與小偏心受拉兩種情況：

(1) 當N作用在鋼筋As合力點及As′合力點范圍以外時，屬于大偏心受拉;

(2) 當N作用在鋼筋As合力點及As′合力點范圍以內(nèi)時，屬于小偏心受拉。

7.2.1 大偏心受拉構件正截面的承載力計算

1.計算公式 圖7-1

當N作用在鋼筋As合力點及As′合力點范圍以外時，截面雖開裂，但截面不會裂通，還有受壓區(qū)。構件破壞時，鋼筋As及As′的應力都達到屈服強度，受壓區(qū)混凝土強度達到α1fc。

基本公式如下：

Nu = fy As - fy′As′-α1fcbx (7-2)

Nu e = α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′) (7-3)

式中 Nu —— 受拉承載力設計值;

e —— 軸拉力作用點至受拉鋼筋As合力點之間的距離;

e′—— 軸拉力作用點至受壓鋼筋As′合力點之間的距離;

e = e0- h/2 + as (6-23)

e′= e0 + h/2 - as′

x —— 受壓區(qū)計算高度;

as′——縱向受壓鋼筋合力點至受壓區(qū)邊緣的距離。

2.適用條件

① x ≤ξbh0 —→ 保證構件破壞時，受拉鋼筋先達到屈服;

② x ≥ 2as′—→ 保證構件破壞時，受壓鋼筋能達到屈服。

若x<2as′時,取 x=2as′，則有As=N(e0 + h/2 - as′)/fy(h0-as′)

3.截面設計

(1) 不對稱配筋

已知: b×h、 fc、 fy、 fy′、N

求: As 和 As′

計算步驟：

① 補充條件： 取ξ = ξb

使(As+ As′)之和最小，應充分發(fā)揮受壓區(qū)混凝土的強度，按界限配筋設計。

② 求 As′

As′={N e -α1 fc bh02ξb(1-0.5ξb)｝/ fy′(h0-as′) (7-5)

e = e0- h/2 + as

③ 求 As

As = (α1 fcbξb h0 + N)/ fy + As′fy′/ fy (7-6)

④ 適用條件 x ≤ξbh0 和 x ≥ 2as′均滿足，不需再驗算。

(2) 對稱配筋

已知: b×h、 fc、 fy =fy′、 As = As′、 N

求: As = As′值

計算步驟：

① 求受壓區(qū)計算高度x

由 Nu = fy As - fy′As′-α1fcbx可得

x = - N /α1fcb

② 驗算適用條件

求得x為負值，即屬于x <2as′的情況。取 x=2as′，假設混凝土壓應力合力C也作用在受壓鋼筋合力點處，對受壓鋼筋和混凝土共同合力點取矩，此時As內(nèi)力臂為(h0-as′)，直接求解As 。

As = As′= As=N(e0 + h/2 - as′)/fy(h0-as′)

另外，再按不考慮受壓鋼筋As′，即取As′=0，利用下式求算As值，

Nu = fy As -α1fcbx

N e =α1fcbx(h0-x/2)

e = e0- h/2 + as

然后與上式求得的As值作比較，取其中較小值配筋。

7.2.2 小偏心受拉構件正截面的承載力計算

1.計算公式 圖7-2

當N作用在鋼筋As合力點及As′合力點范圍以內(nèi)時，臨破壞前，一般情況是截面全裂通，拉力完全由鋼筋承擔。

在這種情況下，不考慮混凝土的受拉工作。設計時，可假定構件破壞時鋼筋As及As′的應力都達到屈服強度。

基本公式如下：

Nu e = fyAs′(h0′-as) (7-7)

Nu e′ = fyAs(h0-as′) (7-8)

式中 Nu —— 受拉承載力設計值;

e —— 軸拉力作用點至受拉鋼筋As合力點之間的距離;

e′—— 軸拉力作用點至受壓鋼筋As′合力點之間的距離;

e = h/2 - e0- as (6-9)

e′= e0 + h/2 - as′ (7-10)

as′——縱向受壓鋼筋合力點至受壓區(qū)邊緣的距離。

3.截面設計

對稱配筋

已知: b×h、 fc、 fy =fy′、 As = As′、 N

求: As = As′值

As = As = N e′/ fy (h0-as′) (7-11)

式中 e′= e0 + h/2 - as′ (7-12)