一級(jí)基礎(chǔ)科目（二）輔導(dǎo)：慣性力例題

　　[例4―3―12] 均質(zhì)細(xì)桿AB重W，長(zhǎng)l，其一端A鉸接于勻速轉(zhuǎn)動(dòng)鉛垂軸上，如圖4-3-36所示。設(shè)角速度為ω，求相對(duì)平衡時(shí)桿與鉛垂軸所成的角θ。　　

　　[解] 以桿AB為研究對(duì)象，桿上的作用力有w與RA。當(dāng)桿隨著鉛垂軸一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其慣性力分布于桿上每一部分，組成平行力系如圖所示。今先求出慣性力系的合力的大小及其作用線的位置。

　　在桿上離開(kāi)A點(diǎn)的距離為x處，取長(zhǎng)為dx的一段，其慣性力的大小為　　 

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　　[例4―3―13] 長(zhǎng)方形勻質(zhì)薄板重W，以兩根等長(zhǎng)的軟繩支持如圖4―3―37所示。設(shè)薄板在圖示位無(wú)初速地開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，圖中α=30°。求此時(shí)繩子中的拉力。

　　[解]

　　(1)對(duì)象 以平板的為研究對(duì)象。

　　(2)受力分析 運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)板受重力w、軟繩約束反力T1、T2。

　　(3)運(yùn)動(dòng)分析并虛加慣性力。

　　由約束條件知平板作平動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)板上各點(diǎn)法向加速度為零，切向加速度垂直于軟繩，大小aτ=aA=aB=aC=lτ，ε為軟繩的角加速度，于是平板慣性力的合力

　　[例4―3―14] 質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l的直桿AB的一端A焊接于半徑為r的水平圓盤邊緣上，如圖4-3-38(a)所示。令圓盤以角加速度ε繞其中心O轉(zhuǎn)動(dòng)。求其開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)AB桿上焊接處由于轉(zhuǎn)動(dòng)而引起約束反力。并討論當(dāng)圓盤以勻角速ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的情況。

　　[解] 以直桿AB為研究對(duì)象，由于直桿AB隨同圓盤一起繞固定點(diǎn)O以角加速度ε轉(zhuǎn)動(dòng)，桿上所有的慣性力可以簡(jiǎn)化為一個(gè)通O點(diǎn)的力RI，以及一個(gè)力偶M0I，其大小分別為：

　　[例4―3―151 ―質(zhì)量為M的楔狀物置于光滑水平面上，在該物的斜面上又放一質(zhì)量為m的均質(zhì)圓柱如圖4―3―39a所示。設(shè)圓柱與斜面間的摩擦系數(shù)為f，求圓柱在斜面上作純滾動(dòng)時(shí)f應(yīng)滿足何條件?　　

　　[解] 欲使圓柱在斜面上作純滾動(dòng)，應(yīng)滿足F≤fN，或f≥F/N。為此，需先求出F與N，現(xiàn)用動(dòng)靜法求解。

　　這是兩個(gè)自由度問(wèn)題。設(shè)楔狀物的加速度為a，圓柱相對(duì)于斜面作純滾動(dòng)，其角加速度為ε，則根據(jù)加速度合成定理，圓柱的質(zhì)心C的加速度為

　　ac=a+ar

　　其中ar=rε

　　取整體為研究對(duì)象，主動(dòng)力、約束反力和虛加的慣性力、慣性力偶矩如圖4―3―39(a)所示。根據(jù)動(dòng)靜法，列平衡方程　　

　　從本題的求解過(guò)程可見(jiàn)，采用動(dòng)靜法解題，可以充分發(fā)揮靜力學(xué)中靈活選取研究對(duì)象、巧妙選取矩心和投影軸的優(yōu)點(diǎn)。