[結(jié)構(gòu)工程師]結(jié)構(gòu)力學(xué)考點(diǎn)輔導(dǎo)第一節(jié)-23

　　三、靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算

　　(一)位移計(jì)算的一般公式—單位荷載法

　　單位荷載法的理論依據(jù)是虛力原理，這時(shí)虛功方程(3—2)中的變形狀態(tài)Δ、C、dθ、du、dη是實(shí)際的，而平衡狀態(tài)中的P、R、N、M、V則是虛設(shè)的。

　　單位荷載法的具體做法是：在結(jié)構(gòu)擬求位移Δ處沿該位移方向施加相應(yīng)的廣義單位 力P=1，它與支座反力、內(nèi)力構(gòu)成一個(gè)虛擬的平衡力系，然后令此平衡力系在結(jié)構(gòu)由荷 載產(chǎn)生的實(shí)際位移和變形上做虛功，則由虛功方程(3—2)得虛力方程為(設(shè)實(shí)際的位移狀態(tài)中，結(jié)構(gòu)無(wú)支座位移，即設(shè)C=0)：

　　式中 ΔiP為結(jié)構(gòu)擬求位移的截面沿該位移方向(i方向)由廣義力P產(chǎn)生的廣義位移; Mi、Ni、Vi為由虛設(shè)的廣義單位力產(chǎn)生的彎矩、軸力、剪力;dθp、dup、dηp為實(shí)際狀態(tài)中桿件微段ds兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角、相對(duì)軸向位移、相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，對(duì)線彈性結(jié)構(gòu)，dθp、dup、dηp分別為

　　代人式(3—3)后，即得線彈性結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算的一般公式為

　　式中Mp、Np、Vp為結(jié)構(gòu)在實(shí)際荷載作用下產(chǎn)生的彎矩、軸力、剪力;E、G為材料的彈性模量、剪切模量;A、I為桿件橫截面面積、慣性矩;k為截面剪應(yīng)力不均勻分布系數(shù)，對(duì)矩形截面k=1.2，圓形截面k=10/9，薄壁環(huán)形截面k=2。

　　對(duì)理想平面桁架，上式為

　　當(dāng)Mi、Ni、Vi與相應(yīng)的Mp、Np、Vp的方向一致時(shí)，式(3—4)中相應(yīng)的各項(xiàng)為正，否則為負(fù)。當(dāng)按式(3—4)求出的ΔiP為正時(shí)，表明ΔiP的方向與施加的單位力同向，否則為反向。

　　上述單位荷載法也適用于溫度變化、支座位移等因素引起的結(jié)構(gòu)位移計(jì)算。

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