[結(jié)構(gòu)工程師]結(jié)構(gòu)力學(xué)考點(diǎn)輔導(dǎo)第一節(jié)-65

　　二、單自由度無阻尼自由振動方程、自振周期和自振頻率

　　設(shè)y為沿質(zhì)量m自由度方向某一時刻t的動力位移，則由達(dá)朗伯原理，得單自由度體系無阻尼自由振動方程為

　　式(6—1)中的為慣性力;Ky為體系的彈性力，K(或δ)為體系在集中質(zhì)量處沿其自由度方向的剛度(或柔度)系數(shù)。

　　設(shè)初位移為y0，初速度為，則式(6—3)的解為

　　6—4)

　　或

　　y=Asin(ωt+φ) (6—5)

　　式中 A為振幅，φ為初相角。

　　(6—6)

　　T即為自振周期，自振周期的倒數(shù)稱為頻率，記作f：

　　f=1/T (6—7)

　　f表示單位時間內(nèi)的振動次數(shù)，常用單位為1/s，或稱為赫茲(Hz)。

　　ω稱為圓頻率或角頻率(有時習(xí)慣上也稱為頻率)，ω的單位為弧度/s。

　　自振頻率ω的計算公式(6—2)又可表示為

　　式中 W=mg為質(zhì)量m的重量，g為重力加速度，Δst是體系在質(zhì)量m處沿其自由度方向由重量W產(chǎn)生的靜力位移。

　　從式(6—8)、(6—9)可知，結(jié)構(gòu)的自振頻率和自振周期只與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度有關(guān)，它們是結(jié)構(gòu)很重要的動力特性參數(shù)。只要改變結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度，就能改變結(jié)構(gòu)的自振頻率或自振周期。在質(zhì)量相同的條件下，增大結(jié)構(gòu)的剛度，頻率也隨之增大。

圖6-2

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