09統(tǒng)計師《統(tǒng)計基礎知識》相關分析與回歸分析(7)

更新時間：2009-10-19 15:27:29 來源：|0

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　　3.線性相關性的顯著性檢驗

　　回歸方程在一定程度上揭示了變量之間的內(nèi)在聯(lián)系。求出回歸方程后，需要繼續(xù)解決的問題是很多的。例如，它所揭示的規(guī)律性是否顯著?在實際應用中效果如何?這些都必須在統(tǒng)計分析后才能給出答案。再說，對于任何兩個變量的一組觀測數(shù)據(jù)，都可以按照最小二乘法準則建立它們的回歸方程。如果兩個變量事實上不存在線性相關關系，那么這樣的回歸方程即使求出來了，也是毫無疑義的，由此說明了對回歸方程進行統(tǒng)計分析的必要。

　　(1)相關系數(shù)r檢驗法

　　我們考察一下，指標的實測值與回歸值的離差的平方

　　這里需要指出的是，相關系數(shù)有一個明顯的缺點，即它接近于1的程度與數(shù)據(jù)的組數(shù)n相關，這容易給人一種假象。因為，當n較小時，相關系數(shù)的波動較大，對于有些樣本，相關系數(shù)的絕對值易接近于1;當n較大時，相關系數(shù)的絕對值容易偏小。特別是當n=2時，相關系數(shù)的絕對值總為1。因此在樣本容量n較小時，我們僅憑相關系數(shù)較大就判定變量x與y之間有密切的線性關系是不妥當?shù)摹＠?，有人曾就我國深滬兩股市的資產(chǎn)負債率與每股收益之間的相關關系做過研究。發(fā)現(xiàn)1999年資產(chǎn)負債率前40名的上市公司，二者的相關系數(shù)為r = ?0.6139;資產(chǎn)負債率后20名的上市公司，二者的相關系數(shù)r = 0.1072;而對于滬、深全部上市公司(基金除外)結果卻是，r滬 = ?0.5509，r深 = ?0.4361，根據(jù)三級劃分方法，兩變量為顯著性相關。這也說明僅憑r的計算值大小判斷相關程度有一定的缺限。

　　一般教材中都會附有《相關系數(shù)顯著性檢驗表》，表中給出的是相關系數(shù)絕對值的臨界值。當計算出的變量x與y的相關系數(shù)絕對值大于表中臨界值時，才可以判定x與y有線性關系。通常，當|r|大于表中與α=5%相應的值，但小于表中與α=1%相應的值時，稱x與y有顯著的線性關系;當|r|大于表中與α=1%相應的值時，稱x與y有高度的線性關系;如果|r|小于表中與α=5%相應的值時，就判定x與y沒有明顯的線性關系。這種檢驗方法通常稱臨界值法，即比較|r|與r(α，n?2)的關系。

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