2009年統(tǒng)計(jì)師《統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識》參數(shù)評估(2)

更新時間：2009-10-19 15:27:29 來源：|0

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　　1. 估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)

　　在參數(shù)估計(jì)中，我們用樣本估計(jì)量作為總體參數(shù) 的估計(jì)。實(shí)際上，用于估計(jì)的估計(jì)量在很多情況下不只一個，例如：我們可以用樣本均值作為總體均值的估計(jì)量，也可以用樣本中位數(shù)作為總體均值的估計(jì)量等等。

　　(1) 無偏性：無偏估計(jì)的實(shí)際意義就是無系統(tǒng)誤差

　　定義1 設(shè)待估參數(shù) 的估計(jì)量為，如果對一切n及有E( )= ，則稱是的無偏估計(jì)量，否則稱為有偏的。

　　即無偏性是指所選用的估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望與總體待估參數(shù)的真值相等。

　　估計(jì)量作為樣本函數(shù)是一個隨機(jī)變量，E( )= 說明在多次試驗(yàn)中，的觀測值總是圍繞的真值對稱地?cái)[動，這就是無偏性概念的直觀意義。值得一提的是，一個參數(shù)的無偏估計(jì)也可以不唯一，因而只從無偏性準(zhǔn)則出發(fā)有時是無法分辨其優(yōu)劣的。為此，引入另一個準(zhǔn)則。

　　(2) 有效性：在多次重復(fù)試驗(yàn)中，估計(jì)值更為集中在真值的附近，就是有效性的直觀意義。

　　定義2 設(shè) 與都是的無偏估計(jì)量，若有，即的方差小于的方差，則稱作為的估計(jì)比有效。

　　估計(jì)量的有效性概念是具有相對意義的。由無偏性意義可知，和都能圍繞真值對稱地?cái)[動，而有效性則表明的擺動幅度要比更小些，即在多次重復(fù)試驗(yàn)中，的歷次觀測值較更集中在真值的附近，這就是有效性概念的直觀意義。

　　綜合上述兩方面可知，一個好的估計(jì)量不僅要求它能圍繞待估參數(shù)的真值擺動，而且希望擺動幅度越小越好。

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