《統(tǒng)計(jì)業(yè)務(wù)知識(shí)》之：對(duì)模糊現(xiàn)象的評(píng)價(jià)(3)

更新時(shí)間：2011-04-07 09:52:40 來(lái)源：|0

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　　二、講解內(nèi)容 $lesson$

　　1.主成分分析的基本思路和簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)解釋

　　主成分分析就是把多個(gè)指標(biāo)簡(jiǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)分析方法，它能使這些綜合指標(biāo)盡可能地反映原來(lái)多個(gè)指標(biāo)的信息，并保證這些綜合指標(biāo)彼此之間互不相關(guān)。

　　主成分分析的數(shù)學(xué)解釋：

　　設(shè)有p個(gè)原始指標(biāo)：x1,x2,x3,…xp，用來(lái)對(duì)n個(gè)單位進(jìn)行評(píng)價(jià)，則共有np個(gè)數(shù)據(jù)。

　　這p個(gè)原始指標(biāo)之間往往存在著一定的相關(guān)性，主成分分析的目的是要將這些原始指標(biāo)組合成新的不相關(guān)的指標(biāo)：y1,y2,y3,…yp，以使各指標(biāo)在整個(gè)經(jīng)濟(jì)過程中的作用容易解釋，這些綜合指標(biāo)表現(xiàn)為原始指標(biāo)的線性函數(shù)：

　　y1=l11x1+l12x2+…l1pxp

　　y2=l21x1+l22x2+…l2pxp

　　yp=lp1x1+lp2x2+…lppxp

　　由于所組合成的新指標(biāo)：y1,y2,y3,…yp彼此不相關(guān)，就使我們有可能從中選擇主要成分，通過對(duì)主要成分的重點(diǎn)分析，達(dá)到綜合評(píng)價(jià)的目的。

　　通過數(shù)學(xué)計(jì)算可以將p個(gè)指標(biāo)的總方差分解為p個(gè)不相關(guān)的綜合指標(biāo)的方差之和并使第一個(gè)綜合指標(biāo)y1方差達(dá)到最大(貢獻(xiàn)率最大)，第二個(gè)綜合指標(biāo)y2的方差次大，依此類推，一般前面幾個(gè)綜合指標(biāo)y1,y2,y3,…yr(r

　　2.計(jì)算步驟

　　主成分分析可分為以下幾個(gè)主要步驟：

　　(1)列出指標(biāo)數(shù)值矩陣X

　　(2)計(jì)算X的協(xié)方差矩陣S。為了消除指標(biāo)間不同量綱的影響，一般需先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，而變換后的標(biāo)準(zhǔn)化值的協(xié)方差矩陣恰好是原始指標(biāo)數(shù)值X的相關(guān)矩陣。因此，計(jì)算協(xié)方差矩陣可簡(jiǎn)化為計(jì)算相關(guān)矩陣R。

　　(3)計(jì)算協(xié)方差矩陣S(或相關(guān)矩陣R)的特征值λ和特征向量L(即指標(biāo)x的系數(shù))。

　　(4)計(jì)算貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率，據(jù)以確定主成分(即綜合指標(biāo))的個(gè)數(shù)，并建立主成分議程。

　　每個(gè)主成分yk的貢獻(xiàn)率等于它的特征值λk除以原始指標(biāo)個(gè)數(shù)p，累計(jì)貢獻(xiàn)率等于各主成分貢獻(xiàn)率順序相加，根據(jù)一定的選擇標(biāo)準(zhǔn)，如果前r個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率大于或等于80%，(r

　　y1=l11x1+l12x2+…l1pxp

　　y2=l21x1+l22x2+…l2pxp

　　yp=lr1x1+lr2x2+…lrpxp

　　(5)解釋各主成分的意義，并將各單位的原始數(shù)據(jù)代入方程中計(jì)算綜合評(píng)價(jià)值進(jìn)行分析比較。在多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)中，一般只需取第一個(gè)主成分y1作為全面反映各指標(biāo)狀況的綜合指標(biāo)，因?yàn)樗C合原始指標(biāo)信息的能力最強(qiáng)。然后，根據(jù)這個(gè)綜合指標(biāo)值進(jìn)行各參評(píng)單位的比較評(píng)價(jià)。

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