一級(jí)基礎(chǔ)科目（二）輔導(dǎo)：動(dòng)力學(xué)基本原理例題

　　[例4―3―1] 圖4―3―1所示半徑為R的偏心輪繞O軸以勻角速度。轉(zhuǎn)動(dòng)，推動(dòng)導(dǎo)板AB沿鉛垂軌道運(yùn)動(dòng)。已知偏心距OC=e，開始時(shí)OC沿水平線。若在導(dǎo)板頂部放有一質(zhì)量為m的物塊M，求：(1)物塊對導(dǎo)板的最大反力及此時(shí)偏心C的位置;(2)使物塊不離開導(dǎo)板的ω的最大值?！　?

　　[解] 本題根據(jù)題意可列出物塊的運(yùn)動(dòng)方程，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可求物塊的加速度。于是應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程，可求出導(dǎo)板對物塊的反力。屬于第一類問題。

　　(1)對象：取物塊M為研究對象。

　　(2)受力分析：選任一瞬時(shí)t進(jìn)行分析，作用于物塊上的力有重力P和導(dǎo)板對物塊的作用力N，受力圖如圖4―3―1(b)所示。

　　(3)運(yùn)動(dòng)分析：物塊沿鉛垂線運(yùn)動(dòng)。

　　(4)選坐標(biāo)：由于物塊沿鉛垂線運(yùn)動(dòng)，將坐標(biāo)原點(diǎn)取在固定點(diǎn)O上，并取x軸鉛垂向上為正。

　　(5)建立運(yùn)動(dòng)微分方程并解。

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　　[例4―3-1] 圖4―3―2(a)所示橋式起重機(jī)上的小車，吊著重為P=100kN的物體沿水平橋架以速度v0=lm/s作勻速直線移動(dòng)。重物的重心到懸掛點(diǎn)的距離為l=5m。當(dāng)小車突然停車時(shí)，重物因慣性而繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，此后則繞懸掛點(diǎn)擺動(dòng)。試求鋼絲繩的最大拉力?！　?

　　[解] 取重物為研究對象，并將重物視為質(zhì)點(diǎn)。設(shè)小車突然停車后的任意瞬時(shí)t，鋼絲繩與鉛垂線的夾角為φ (φ角由圖示鉛垂軸x的正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)向量取為正)。作用在重物上的力有：重物的重力P和鋼絲繩的拉力T，受力圖如圖4-3―2b所示。取自然軸系的τ、n軸的正向如圖示(τ軸指向φ增加的一方)。由式(4―3―5)可得

　　解題注意事項(xiàng)

　　1，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程只適用于慣性坐標(biāo)系，其中各項(xiàng)加速度必須為絕對加速度。

　　2.有限個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系用動(dòng)力學(xué)基本方程求解時(shí)，必須對每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)建立方程。

　　3.建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程時(shí)，應(yīng)將質(zhì)點(diǎn)置于一般位置分析受力與運(yùn)動(dòng)，且此位置處于坐標(biāo)系的第一象限為妥。同時(shí)必須注意力和加速度在坐標(biāo)軸上的投影的正負(fù)號(hào)。

　　研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程之后，將繼續(xù)學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)普遍定理，它包括動(dòng)量定理(含質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理)、動(dòng)量矩定理和動(dòng)能定理。這些定理都是從動(dòng)力學(xué)基本方程推導(dǎo)得來的。它們建立了一些表明運(yùn)動(dòng)的度量(動(dòng)量、動(dòng)量矩和動(dòng)能)與表明力的作用效果的量(如沖量、力矩和功)之間的關(guān)系。應(yīng)用這些定理解一些動(dòng)力學(xué)問題是比較方便的。

　　從數(shù)學(xué)上看，這些定理只是在一定條件下運(yùn)動(dòng)微分方程另一種形式或它們的積分，但經(jīng)過數(shù)學(xué)變換而出現(xiàn)在各定理中的量(動(dòng)量、動(dòng)量矩、動(dòng)能、沖量、功等)都有明確的物理意義，各相關(guān)量之間也有簡單而確定的關(guān)系，這不僅使我們對機(jī)械運(yùn)動(dòng)的了解更深入，而且能更有效地進(jìn)行研究。下面依次研究這些定理，重點(diǎn)是質(zhì)點(diǎn)系有關(guān)定理。