監(jiān)理工程師輔導(dǎo)資料：質(zhì)量數(shù)據(jù)的特征值

　　質(zhì)量數(shù)據(jù)的特征值

　　樣本數(shù)據(jù)特征值是由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的描述樣本質(zhì)量數(shù)據(jù)波動(dòng)規(guī)律的指標(biāo)。統(tǒng)計(jì)推斷就是根據(jù)這些樣本數(shù)據(jù)特征值來(lái)分析、判斷總體的質(zhì)量狀況。常用的有描述數(shù)據(jù)分布集中趨勢(shì)的算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和描述數(shù)據(jù)分布離中趨勢(shì)的極差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、變異系數(shù)等。

　　(一)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征值

　　1.算術(shù)平均數(shù)

　　算術(shù)平均數(shù)又稱均值，是消除了個(gè)體之間個(gè)別偶然的差異，顯示出所有個(gè)體共性和數(shù)據(jù)一般水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，它由所有數(shù)據(jù)計(jì)算得到，是數(shù)據(jù)的分布中心，對(duì)數(shù)據(jù)的代表性好。其計(jì)算公式為：

　　(1) 總體算術(shù)平均數(shù)υ

　　υ=1/N(X1+X2+…+XN)=1/NΣXi

　　式中 N——總體中個(gè)體數(shù);

　　Xi——總體中第i個(gè)的個(gè)體質(zhì)量特性值。

　　(2)樣本算術(shù)平均數(shù)

　　X=1/n(x1+x2+ ··· +xn)=1/n∑xi

　　n------樣本容量;

　　xi--------樣本中第i個(gè)樣品的質(zhì)量特性值。

　　2.樣本中位數(shù)。

　　樣本中位數(shù)是將樣本數(shù)據(jù)按數(shù)值大小有序排列后，位置居中的數(shù)值。當(dāng)樣本數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，數(shù)列居中的一位數(shù)即為中位數(shù);當(dāng)樣本數(shù)n為偶數(shù)時(shí)，取居中兩個(gè)數(shù)的平均值作為中位數(shù)。例：現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)(已經(jīng)排序)：2，3，4，4，5，5，5，5，6，6，7，7，8共有13個(gè)數(shù)據(jù)，處于中間位置的是第7個(gè)數(shù)據(jù)，樣本中位數(shù)即為：樣本中位數(shù)=x(7)=5

　　若該組數(shù)據(jù)為偶數(shù)列：2，3，4，4，5，5，5，6，6，7，7，8，共12個(gè)數(shù)據(jù)，則樣本中位數(shù)=x(6)+x(7)/2=(5+5)/2=5

　　(二) 描述數(shù)據(jù)離中趨勢(shì)的特征值

　　1.極差R

　　極差是數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，是用數(shù)據(jù)變動(dòng)的幅度來(lái)反映其分散狀況的特征值。極差計(jì)算簡(jiǎn)單、使用方便，但粗略，數(shù)值僅受兩個(gè)極端值的影響，損失的質(zhì)量信息多，不能反映中間數(shù)據(jù)的分布和波動(dòng)規(guī)律，僅適用于小樣本。其計(jì)算公式為：

　　R=Xmax—Xmin

　　2.標(biāo)準(zhǔn)偏差。轉(zhuǎn)自環(huán)球網(wǎng)校edu24ol.com

　　標(biāo)準(zhǔn)偏差簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，是個(gè)體數(shù)據(jù)與均值離差平方和的算術(shù)平均數(shù)的算術(shù)根，是大于0的正數(shù)?？傮w的標(biāo)準(zhǔn)差用σ表示;樣本的標(biāo)準(zhǔn)差用S表示。標(biāo)準(zhǔn)差值小說(shuō)明分布集中程度高，離散程度小，均值對(duì)總體(樣本)的代表性好;標(biāo)準(zhǔn)差的平方是方差，有鮮明的數(shù)理統(tǒng)計(jì)特征，能確切說(shuō)明數(shù)據(jù)分布的離散程度和波動(dòng)規(guī)律，是最常用的反映數(shù)據(jù)變異程度的特征值。

　　(1)總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ

　　σ=

　　(2)樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差S

　　S=

　　樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差S是總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的無(wú)偏估計(jì)。在樣本容量較大(n≥50)時(shí)，上式中的分母(n-1)可簡(jiǎn)化為n 。

　　(1) 變異系數(shù)Cv

　　變異系數(shù)又稱離散系數(shù)，是用標(biāo)準(zhǔn)差除以算術(shù)平均數(shù)得到的相對(duì)數(shù)。它表示數(shù)據(jù)的相對(duì)離散波動(dòng)程度。變異系數(shù)小，說(shuō)明分布集中程度高，離散程度小，均值對(duì)總體(樣本)的代表性好。由于消除了數(shù)據(jù)平均水平不同的影響，變異系數(shù)適用于均值有較大差異的總體之間離散程度的比較，應(yīng)用更為廣泛。其計(jì)算公式為：

　　Cv=σ/μ(總體) Cv=S/ x (樣本)

　　[例題] 數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差是( )，它是用數(shù)據(jù)變動(dòng)的幅度來(lái)反映其分散狀況的特征值。

　　A. 極差 B. 標(biāo)準(zhǔn)偏差 C. 變異系數(shù) D. 算術(shù)平均數(shù)

　　答案：A

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