教師資格證認(rèn)定初中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿(3)
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3、講解新課—探求新知
實(shí)驗(yàn)：將圓沿直徑CD對(duì)折
觀察：圖形重合部分
猜想：線段相等、弧相等
證明：軸對(duì)稱、A與B重合
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
題組一：判斷正誤，快速搶答
(1)直徑平分弦;
(2)垂直于弦的直線平分弦;
(3)垂直于弦的半徑平分弦
垂徑定理的變式
文字語(yǔ)言：一條直線(1)過(guò)圓心，(2)垂直于弦，則(a)平分弦，(b)平分弦所對(duì)的劣弧，(c)平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;
符號(hào)語(yǔ)言：(1)CD過(guò)圓心，(2)CD ⊥ AB于E，則(a)AE=BE,(b)AC=BC，(C)AD=BD.
4、定理應(yīng)用—循序漸進(jìn)
題組二 ： 如圖(見(jiàn)例1)
(1)AB=8，OE=3，則OA=——;
(2)OA=1O，OE=6，則AB=——;
(3)AB=1,
(4)在例1條件下，弦AB的中點(diǎn)到這條弦所對(duì)劣弧的中點(diǎn)的距離是————。
引導(dǎo)學(xué)生歸納：此類問(wèn)題可以歸結(jié)為直角三角形求解。“過(guò)圓心作弦的垂線段”，構(gòu)成三邊為“半徑半弦弦心距”(略釋弦心距的含義)的直角三角形的“七字口訣”，然后結(jié)合勾股定理得出三邊的數(shù)量關(guān)系：r²=(a/2)²+ d².并說(shuō)明，垂徑定理與勾股定理合用，將問(wèn)題化歸為直角三角形求解，這樣使學(xué)生對(duì)定理的認(rèn)識(shí)又上了一個(gè)新臺(tái)階。
題組三：如圖，A、B是圓O的弦，若以O(shè)為圓心再畫一個(gè)圓，交弦AB于C、D，則AC與BD間可能存在什么關(guān)系?試證明你的結(jié)論。(即例2)
小結(jié): 解決有關(guān)弦的問(wèn)題，經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。
5、鞏固練習(xí)—測(cè)評(píng)反饋
(1)已知：⊙O中，弦AB∥CD，AB
相等的弧有————。
(2)課本P63頁(yè)2題
6、課堂小結(jié)—深化提高
圓的軸對(duì)稱性——垂徑定理——應(yīng)用(半徑半弦弦心距)(直角三角形)
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