一級(jí)建筑師建筑力學(xué)輔導(dǎo)精選(21)

　　二、荷載作用引起的位移

　　1 .梁和剛架

　　利用式( 3 -15 )計(jì)算梁和剛架的位移時(shí)，如果結(jié)構(gòu)滿足以下三個(gè)條件，則可采用圖乘法代替公式中的積分運(yùn)算：

　　(1)桿軸為直線;

　　(2)桿段 El =常數(shù);

　　(3)各桿段的兩個(gè)彎矩圖至少有一個(gè)為直線圖形。

　　利用圖乘法，各桿段的上述積分式就等于一個(gè)圖形的面積乘以其形心對(duì)應(yīng)位置的另一圖形的豎標(biāo)，但取豎標(biāo)的圖形必須為直線。

　　應(yīng)用圖乘法時(shí)，如果遇到兩個(gè)直線圖形相乘，則可采用以下的兩個(gè)梯形圖乘的通用公式(圖 3 -54a )

　　當(dāng)豎標(biāo)值 a 、 b 、c、 d 不全在基線的同一側(cè)時(shí)(圖 3 -54b ) ，只需規(guī)定某一側(cè)豎標(biāo)為正，而另一側(cè)為負(fù)代入式( 3 -16 )即可。如果位移狀態(tài)中存在均布荷載，則均布荷載區(qū)段的Mp圖可采用分段疊加法作出(圖 3 -35 ) ，它與 圖的相乘則可看成是一個(gè)梯形與 圖的相乘和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)拋物線圖形與 圖相乘的疊加。

　　【 例 3 -21 】 試求圖 3 -55 ( a )所示懸臂梁截面 C 的豎向位移。

　　(1)作 MP和 圖

　　首先作出結(jié)構(gòu)在實(shí)際荷載作用下的彎矩MP圖(圖 3 -55b ) ，其中 AB 段的彎矩圖采用了分段疊加法繪制。虛擬力狀態(tài)的彎矩 圖則如圖 3 -55 (c)所示。

　　(2)圖乘法計(jì)算位移

　　因梁為分段等截面，故圖乘時(shí)應(yīng)對(duì) AB 和 BC 段分別計(jì)算。 AB 段的圖乘可分解為兩個(gè)梯形的圖乘及一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)拋物線與一個(gè)梯形圖乘的疊加， BC 段直接為兩個(gè)三角形的圖乘。據(jù)此，有：

　　上述計(jì)算中，兩個(gè)梯形的圖乘采用了式( 3 -16 ) ，而分段疊加的標(biāo)準(zhǔn)拋物線的面積等于 2 / 3 的區(qū)段長度乘以中點(diǎn)豎標(biāo)，形心在中點(diǎn)(左右對(duì)稱)，因此很容易實(shí)現(xiàn)圖乘。

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