一級建筑師建筑力學輔導精選(17)

　　2 .合理拱軸線

　　拱結(jié)構(gòu)是以受壓為主的結(jié)構(gòu)。在給定荷載作用下，如果能合理地設(shè)計拱軸線方程，可以使拱上各截面彎矩為零，只承受軸力。這樣的拱軸線稱為拱的合理拱軸線。

　　在豎向荷載作用下，三鉸拱的彎矩方程為M=M0-Hy，令 M=0 即可得合理拱軸線方程為：

　　例如，在滿跨均布荷載作用下，簡支梁的彎矩方程為一拋物線方程，故此時三鉸拱的合理軸線為一拋物線。

　　四、靜定平面桁架

　　靜定桁架是由若干根直桿在其兩端用鉸連接而成的靜定結(jié)構(gòu)。在結(jié)點荷載作用下，桁架各桿均為只受軸力的二力桿。

　　靜定桁架內(nèi)力分析的一般步驟是先求支座反力，再計算桿件內(nèi)力。計算桿件內(nèi)力(軸力)的基本方法是結(jié)點法和截面法。

　　1 .結(jié)點法和截面法

　　截取桁架的結(jié)點為隔離體，利用各結(jié)點的靜力平衡條件來計算各桿件內(nèi)力的方法，稱為結(jié)點法。對每一結(jié)點，可列出兩個獨立的投影平衡方程進行解算。

　　桁架計算中的截面法與其他結(jié)構(gòu)計算的截面法原理相同。截面法截取的隔離體上的各力(包括荷載、反力和桿件軸力)通常組成一個平面任意力系，因此只要未知力不多于三個，就可直接由三個平衡方程求出各未知力。截面法中的平衡方程可以是力矩方程，也可以是投影方程。

　　【 例 3 - 18 】 求圖 3 - 47 (a)所示桁架 1 、 2 桿的內(nèi)力。

　　該桁架是從一個基本鉸接三角形 ACF 開始，依次增加二元體 FGC 、 FDC 、 GHD 、 GED 、 HIE 、 HBE 和 IJB 所組成，這種桁架稱為簡單桁架。

　　對于簡單桁架，在求出支座反力后，如果采用結(jié)點法，則按照撤除二元體的順序依次選取結(jié)點(本例可按 J ， I ， B ， H ， E ， G ， D ， C 順序取)，即可順利求出所有桿件的內(nèi)力。

　　本例只需求兩根指定桿件的內(nèi)力，為簡化計算，可以聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點法和截面法。利用結(jié)點法，由結(jié)點 I 可直接求出腹桿 IE 的內(nèi)力，再由結(jié)點 E 可求得 1 桿的內(nèi)力。有了 1 桿的內(nèi)力，在該桿所在節(jié)間截開，利用截面法可求得 2 桿的內(nèi)力。

　　(1)求支座反力

　　由整體結(jié)構(gòu)的∑MA=0和∑MB=0 ，可得

　　由∑Y=0校核計算無誤。

　　(2)求 1 桿內(nèi)力

　　取出結(jié)點 I (圖 3 -47b ) ，根據(jù)藝∑Y=0，有

　　再取結(jié)點 E (圖 3 -47c ) ，由∑Y=0得

　　(3)求 2 桿內(nèi)力

　　作截面m-m，并取左半部分為隔離體(圖 3 -47 d)，根據(jù)∑Y=0。有

　　結(jié)點法和截面法是桁架內(nèi)力計算的通用方法。它們不僅適用于簡單桁架，也適用于幾何構(gòu)造更復(fù)雜的桁架。例如圖 3-48 所示的桁架，它由兩個簡單桁架通過一個鉸和一根鏈桿組成。這種由幾個簡單桁架按照幾何不變體系的基本組成規(guī)則形成的桁架，稱為聯(lián)合桁架。計算聯(lián)合桁架時，一般.宜先用截面法將連接簡單桁架之間的桿件的內(nèi)力求出，再用結(jié)點法或截面法計算各簡單桁架的內(nèi)力。

　　對于圖 3 -48 的桁架，求得支座反力后，可先用截面法(截面m-m)求出桿件 DE 的內(nèi)力，再進一步對左右兩個簡單桁架進行分析。

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